Czy można dopisać tekst na wypowiedzeniu przez pracodawcę?

Wyjaśnienie sytuacji

Dzień dobry, od roku pracuję w przedszkolu niepublicznym na umowie o pracę na czas nieokreslony, zatrudniona zostałam na stanowisko nauczyciela wspomagającego, jednak dyrekor przekazał mi w obowiązkach prowadzenie grupy przedszkolnej, uzupełnianie dziennika zajęć grupowych, prowadzenie zajęć grupowych. Jest to nieco zbieżne z obowiązkami nauczyciela wspomagającego. Chcąć się zwolnić za porozumieniem stron, aby rozpocząć nową pracę od 1 września, usłyszałam, że jeżeli się nie stawię w miejscu pracy, to będę musiała wypłacić odszkodowanie pracodowacy. Próbowałam polubownie porozumieć się z pracodowacą, dałam wypowiedzenie umowy o pracę na mocy porozumienia stron, które wcześniej podpisałam. Zastępca dyrektora, napisał na wypowiedzeniu Przyjmuję wypowiedzenie z zachowaniem miesięcznego okresu wypowiedzenia. Umowa obowiązuje do 30.09.2022 r. I zaznaczył, że znajduje się mój podpis. Mój podpis dotyczył wypowiedzenie umowy o pracę na mocy porozumienia stron. Czy to jest zgodne? Czy można tak modyfikować wypowiedzenie i manipulować podpisem pracownika? Tytuł wypowiedzenia to wypowiedzenie umowy o pracę na mocy porozumienia stron.