Jaką umowę powinien zawrzeć ze mną pracodawca na używanie mojego prywatnego samochodu, w celu służbowym?

Wyjaśnienie sytuacji

Jestem nauczycielem, który ma dojeżdżać każdego dnia, do domu ucznia, na indywidualne zajęcia rewalidacyjno-wychowawcze, do miejscowości oddalonej o 10 km od miejsca pracy (szkoły). Czy pracodawca powinien podpisać ze mną umowę na używanie mojego samochodu? Czy należy mi się zwrot kosztów paliwa i amortyzacji samochodu? Czy powinnam zostać skierowana na badania kierowców?