Nieodpłatną umowa zlecenie / oddelegowanie pracownika do innej firmy

Wyjaśnienie sytuacji

Dzień dobry, chciałam się dopytać o dwie sprawy. Czy jest możliwe zawarcie umowy zlecenie nieodpłatnie, jeżeli tak to czy konieczne jest zgłoszenie do pracownika lub odprowadzanie jakichkolwiek składek ? Druga sprawa - pracując w firmie X czy mogę być oddelegowana do firmy Y ( w celu przyuczenia ). Zakres obowiązków będzie inny jednak odpowiadają cy kwalifikacjom. Co w takim przypadku potrzebuje? Oświadczenie / porozumienie między pracodawcami ? Bardzo dziękuję za pomoc